已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间

题目内容：

已知⊙

由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

（1）求实数a,b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程

最佳答案：

（1）

（2）

（3）

答案解析：

解：

（1）连OP，

为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

由已知

即：

化简得实数a、b间满足的等量关系为：

（2）由

，得b=－2a 3 。

故当

，即线段PQ长的最小值为

（3）设⊙P的半径为R，

OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

而

故当

得半径取最小值⊙P的方程为

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。