过点Q作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2

题目内容：

过点Q

作圆 C： x ²＋ y ²＝ r ²( )的切线，切点为 D，且 QD＝4．

(1)求r的值；

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设

，求 的最小值( O为坐标原点).

最佳答案：

(1)圆C：x²＋y²＝r²(

)的圆心为 O(0，0)，于是

由题设知，

是以 D为直角顶点的直角三角形，

故有

…………4分

(2)解法一：

设直线

的方程为 即

则

直线 与圆C相切

当且仅当

时取到“=”号 取得最小值为6。

解法二：

设P(x₀，y₀)(

)，则 ，

且直线l的方程为

.…………6分

令y＝0，得x＝

，即 ，

令x＝0，得y＝

，即 .

于是

.…………8分

因为

, 且 ，所以 …………9分

所以

………11分

当且仅当

时取“＝”号.

故当

时， 取得最小值6.…………12分

答案解析：

略

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。