设函数f(x)=×,其中向量="(2cosx,1)," =(cosx,sin2x m
时间:2024-04-18 05:29:13 栏目:学习方法题目内容:
设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间;
(2)当xÎ[0
最佳答案:
(1) f(x)的最小正周期T=p,在[0, p]上的单调递增区间为[0,
(2) -4<m<1.
答案解析:
(1)f(x)=
=cos2x
∴f(x)的最小正周期T=p, 4分
在[0, p]上的单调递增区间为[0,
(2)∵当xÎ[0,
∴当
当x=
由题设知
点评:中档题,本题综合考查平面向量的数量积,平面向量的坐标运算,三角函数的和差倍半公式,三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算,得到三角函数式,运用三角公式进行化简,以便于利用其它知识解题,是这类题的显著特点。本题(2)涉及角的范围,易于出错。
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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