三阶行列式计算方法有哪些

三阶行列式

概述图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。

记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

三阶行列式计算方法有哪些

利用对角线法则。在已给的行列式的右边添加已给行列式的第一列和第二列，把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线成为次对角线。这时候行列式的值就等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

利用对角线法则进行计算时，将实线上的三个元素的乘积冠正号，虚线上的三个元素乘积冠名负号，按照对角线法则可得D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

利用代数余子式。将矩阵划去第i行和第j列所产生的的n-1阶行列式叫做矩阵A的元素aij的余子式，记为Mij。

然后利用改写余子式的方法，将行列式的第二行和第三行也同样改写展开，最后按照+-+-+-的规律给每一项添加符号即可。

性质

性质1　行列式与它的转置行列式相等。

性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。