圆台体积公式

设上底的半径为r，下底的半径为R，高为h，则圆台体积计算公式V＝ π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。

计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。

圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh（V=1/3πr^2h）S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。

所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π（R^2H-r^2h），其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。

推导方式

圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2

假设，圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；

则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）

将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2

使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2

= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2

再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

圆台的性质

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。