首页 > 新闻资讯 > 生活资讯生活资讯 订阅

万能公式是什么意思

时间:2023-10-17 22:02:43 栏目:生活资讯
【导读】:4304目录(https://www.4304.cn)在线提供,生活资讯「万能公式是什么意思」,供生活资讯爱好者免费阅读。本文地址:https://www.4304.cn/news/82918.html
最佳答案:万能公式包括三角函数、反三角函数等万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式

万能公式包括三角函数、反三角函数等。万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换的代换公式。

万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后,所有的三角函数都用tan(a/2)来表示,为方便起见可以用字母t来代替,这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式,可以用代数的知识来解。

具体作用含有以下4点

将角统一为α/2;

将函数名称统一为tan;

任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函数换元;

在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

总结

因此,这组公式被称为以切表弦公式,简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。

三角函数的万能公式

公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

万能三角函数公式

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

万能公式是什么意思

三角函数中角的和差关系万能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

三角函数之二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2)*sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)*cos((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)*sin((α-β)/2)

标签:

版权声明:

1、本文系转载,版权归原作者所有,旨在传递信息,不代表看本站的观点和立场。

2、本站仅提供信息发布平台,不承担相关法律责任。

3、若侵犯您的版权或隐私,请联系本站管理员删除。

4、本文由会员转载自互联网,如果您是文章原创作者,请联系本站注明您的版权信息。

生活资讯推荐

本网站所有的文章都转载与网络(版权为原作者)我们会尽可能注明出处,但不排除来源不明的情况。转载是处于提供更多信息以参考使用或学习、交流、科研之目的,不用于商业用途。转载无意侵犯版权,如转载文章涉及您的权益等问题,请作者速来电话和邮件告知,我们将尽快处理。