三棱锥体积怎么求

三棱锥体积计算公式：V=（1/3）S×H。三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看作以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥ABCD。

四面体的每个顶点都有唯一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱，且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

三棱锥体积推导方法

1.祖恒原理:把三棱锥变形(底不变,侧楞变得垂直于底面)后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理可知他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他-样大小的三棱锥共同组成了三棱柱,所以它的体积为三棱柱的三分之一。

2.等底等高原理：同底（等底）等高的两个锥体体积相等。

然后取一个底面面积为s，高为h三棱柱，通过底边和点，把三棱柱截成三个三棱锥，这三个三棱锥两两一成为等底等高三棱锥，这样就可以证明三棱锥的体积等于底乘以高的三分之一，即v＝（1／3）sh。

三棱锥的外接球半径公式

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。

三棱锥有三个“心”，其中分别为内心、旁心以及垂心，接下来我们就来了解一下三棱锥的三个“心”。

内心

当三棱锥的一个顶点到底面三角形的三个边的距离是相等的时候，而这个顶点还是在底面三角形影射的外部的时候，这个射影就是内心，当三棱锥的每一个侧面都和底面能够构成一个二面角相等的时候，而且顶点在底面的射影在底面三角形的内部的时候，这个心就叫做内心。

垂心

顾名思义，垂心就是垂点在影射底面的心，当三棱锥的三个侧棱互相垂直的时候，这个心叫做垂心，而当三棱锥的两个侧棱和对应的对边垂直的时候，这个顶点在底面的影射就是底面三角形的垂心。

旁心

顾名思义，就是旁边的心，也可以理解为三棱锥的顶点到底面三角形的三边的距离相等的时候，顶点在底部的影射在三角形的外部的时候，这个心叫做旁心，而三棱锥的每一个侧面在和底面构成的二面角相等的时候，顶点在底面影射在底面三角形的外部的时候，这个心也叫旁心。