两条边相等的三角形是什么三角形
时间:2023-10-17 21:25:08 栏目:生活资讯在三角形的分类中,一般认为有两边相等的三角形,且两个底角相等的三角形叫等腰三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。而三边相等的三角形称为等边三角形。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。在同一三角形中,三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的性质
1、两底角相等;
2、顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合;
3、当腰长等于底边长时,则底角和顶角为6。
等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)。
等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方(勾股定理)
等腰三角形的判定的方式
定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。若一三角形的二边相等,则二边的对角相等,此定理列在欧几里德的《几何原本》中,称为驴桥定理,也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题,是数学能力的一个门槛,无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等,则二角的对边相等。
判定定理:在同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。
除了以上两种基本方法以外,还有如下判定的方式:
在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。
在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。
在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。
显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
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