黄金代换公式

黄金代换公式

GM = gR^2

在理想情况下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。设天体表面一个物体质量为m，中心天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，已知引力常量为G。

同理可得

随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小。

需要注意的是，黄金代换只适用于不自转或自转很慢的天体，因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力。在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黄金代换不适用。

黄金代换在高考简答题中目前不可直接运用，必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2。

利用黄金代换公式称出地球质量

由gR²=GM，可得M=gR²/G，从公式中可知只要知道G，地球的质量M就可以得出来，因为g和R在当时早就知道，G首先由英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验得出，G只要测出来了，地球质量就出来了，所以，卡文迪许被称为称出地球质量的人。

在万有引力有关的题型中，黄金代换公式是个很重要的隐含条件。

开普勒三定律 椭积期（三个字记忆）

1.椭圆定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。（属于解题常识）

2.面积定律：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等。（可用于证明比较距离太阳最远端和最近端的速度大小，极限法）

3.周期定律（调和定律）：所有行星绕太阳一周的恒星时间（周期）的平方与它们轨道半长轴的立方成比例。（也就是说，在对绕同一星球的两个天体有相同的比值k）

扩展

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小与物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。