仔细阅读下列材料：2009×20082008-2008×20092009=分析可知，

题目内容：

仔细阅读下列材料：

2009×20082008-2008×20092009=

分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．

令2009=x，2008=y，则，

原式=x（y×104 y）-y（x×104 x）=xy×104 xy-xy×104-xy=0

我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．

（1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了______思维的方法，体现了______的数学思想．

（2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题

①计算：401820102-2009×2011

②若M=67890123457890123456，N=67890123447890123455，比较M、N的大小．

最佳答案：

（1）逆向（或反向），整体（或换元）；

（2）①令2009=t，

则：原式=2t(t 1)2-t(t 2)

=2tt2 2t 1-t2-2t=2t

=2×2009

=4018；

②令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）

则：M=x 1y 1，N=xy，

∴M-N=x 1y 1-xy=xy y(y 1)y-x(y 1)(y 1)y=y-x(y 1)y，

又：y-x＞0，（y 1）y＞0，

∴M-N＞0，

则：M＞N．

答案解析：

2t(t 1)2-t(t 2)

考点核心：

比较有理数大小的方法:有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。数轴法：

1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。绝对值法：

1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；

2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。差值法：设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b商值比较法：设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b