如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB 25AC，则△ABP与

题目内容：

如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB 25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）

A．15

B．12

C．25

D．23

最佳答案：

连接CP并延长交AB于D，

∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD μAC且λ μ=1

设AB=kAD，结合AP=15AB 25AC得AP=k5AD 25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD 25AC，可得PD=25CD，

∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB

高的比等于|PD|与|CD|之比

∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C

答案解析：

AP

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。