已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3，-1)（1）若|c|=2|a|

题目内容：

已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3，-1)

（1）若|c|=2|a|，且c∥a，求c的坐标；

（2）若12a 7b与a-b垂直，且b与a的夹角为120°，求|b|．

最佳答案：

（1）令c=(x，y)，由a=(3，-1)，|c|=2|a|，且c∥a得x2 y2=16x 3y=0

解得x=-23​y=2或x=23​y=-2

故c的坐标为(-23，2)；或(23，-2)

（2）∵12a 7b与a-b垂直

∴(12a 7b)(a-b)=0，

即12a2-5a•b-7b2=0

又a=(3，-1)，b与a的夹角为120⁰，

得48 5|b|-7b2=0解得|b|=3

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。