已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=

题目内容：

已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转π4后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是______．

最佳答案：

设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转π4后得到点P′（22(x-y)，22(x y)），

∵点P′在曲线x²-y²=2上，

∴(22(x-y))²-(22(x y))²=2，

整理得xy=-1．

故答案为：xy=-1．

答案解析：

π4

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。