设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(b,2csinB)
时间:2024-04-24 05:18:25 栏目:学习方法题目内容:
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(b,2csinB),n=(cosB,sinC),且m∥n.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求sinA sinC的取值范围.
最佳答案:
(I)∵m∥n,∴bsinC=2csinBcosB.(2分)
∴由正弦定理知:sinBsinC=2sinBsinCcosB.
∵B,C(0,π),
∴sinBsinC≠0,∴cosB=12,(4分)
又0<B<π,∴B=π3.(5分)
(Ⅱ)由A B C=π及B=π3.
∴C=23π-A.
又△ABC为锐角三角形,∴0<A<π20<23π-A<π2
∴π6<A<π2.(8分)
sinA sinC=sinA sin(23π-A)=32sinA 32cosA=3sin(A π6).(10分)
又A π6∈(π3,23π),
∴sin(A π6)∈(32,1].
∴sinA sinC∈(32,3].(12分)
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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