已知向量a,b,c,d及实数x,y且|a|=|b|=1,c=a (x2-3)xb,d
时间:2024-04-24 04:24:52 栏目:学习方法xb,d.png)
题目内容:
已知向量a,b,c,d及实数x,y且|a|=|b|=1,c=a (x2-3)xb,d=-ya b,a⊥b,c⊥d.
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)求函数y=f(x)的单调区.
最佳答案:
(1)∵c=a (x2-3)xb,d=-ya b,c⊥d,
∴-y|a|2-y(x2-3)xa•b a•b (x2-3)x|b|2=0
∵|a|=|b|=1,a⊥b,
∴y=x3-3x,即f(x)=x3-3x;
(2)求导数可得y′=3x2-3=3(x 1)(x-1)
令y′>0,可得x<-1或x>1;令y′<0,可得-1<x<1,
∴函数的得到递增区间是(-∞,-1),(1, ∞),单调递减区间是(-1,1).
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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