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在椭圆x22 y2=1上,对不同于顶点的任意三个点M,A,B,存在锐角θ,使OM=c

时间:2024-04-24 03:44:36 栏目:学习方法
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题目内容:

在椭圆x22 y2=1上,对不同于顶点的任意三个点M,A,B,存在锐角θ,使OM=cosθOA sinθO

B.则直线OA与OB的斜率之积为______.

最佳答案:

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x122 y12=1①,x222 y22=1②.

又设M(x,y),∵OM=cosθOA sinθOB,

∴x=x1cosθ x2sinθy=y1cosθ y2sinθ

∵M在椭圆上,∴(x1cosθ x2sinθ)22 (y1cosθ y2sinθ)2=1.

整理得(x122 y12)cos2θ (x222 y22)sin2θ 2(x1x22 y1y2)cosθsinθ=1.

将①②代入上式,并注意cosθsinθ≠0,得x1x22 y1y2=0.

所以,kOAkOB=y1y2x1x2=-12

故答案为:-12

答案解析:

x122

考点核心:

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用:

(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;

(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;

(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;

1、向量在三角函数中的应用:

(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;

(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用:

(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;

(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

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