在椭圆x22 y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使OM=c

题目内容：

在椭圆x22 y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使OM=cosθOA sinθO

B．则直线OA与OB的斜率之积为______．

最佳答案：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x122 y12=1①，x222 y22=1②．

又设M（x，y），∵OM=cosθOA sinθOB，

∴x=x1cosθ x2sinθy=y1cosθ y2sinθ

∵M在椭圆上，∴(x1cosθ x2sinθ)22 （y₁cosθ y₂sinθ）²=1．

整理得（x122 y12）cos²θ （x222 y22）sin²θ 2（x1x22 y₁y₂）cosθsinθ=1．

将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得x1x22 y₁y₂=0．

所以，k_OAk_OB=y1y2x1x2=-12

故答案为：-12

答案解析：

x122

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。