在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足AD=51
时间:2024-04-23 23:53:53 栏目:学习方法题目内容:
在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足AD=511D
B.
(1)求|AB-AC|;
(2)存在实数t≥1,使得向量x=AB tAC,y=tAB AC,令k=x•y,求k的最小值.
最佳答案:
(1)∵AD=5,且满足AD=511DB.
∴A,B,D三点共线,且DB=11
在Rt△ADC中,CD2=AC2-AD2=75,
在Rt△BDC中,BC2=DB2 CD2=196,∴BC=14
∴|AB-AC|=|CB|=14;
(2)由(1),利用余弦定理,可得cosA=256 100-1962•16•10=12
∵x=AB tAC,y=tAB AC
∴k=x•y=t|AB|2 (t2 1)AC•AB t|AC|2=80t2 356t 80
∵t≥1,
∴t=1时,k取得最小值为516.
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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