题目内容：
（本小题满分12分）在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且
，
，
．⑴若△
BCD是直角三形，求
的值；⑵在⑴的条件下，求
．
最佳答案：
（Ⅰ）
（Ⅱ）-3
答案解析：
（Ⅰ）
，在
中，由余弦定理，得
，∴
，（2分）由
，
，由
得，
，
∴
，从而
（4分）
由题意可知
，∴
，（5分）
又∵△BCD是
，∴
当
时，则
，由
，
∴
；
当
时，则
，由
，∴
；
综上，
．（7分）
（Ⅱ）由（1）知
，∴向量
与
的夹角为
，
（9分）
当
时，
，
，
∴
．
（10分）
当
时，
，
，
∴
．
（12分）
评析：本题考查平面向量和解三角形的基础知识，考查分类讨论的思想方法．求解时容易发生的错误是：
（1）将条件“△BCD是直角三形”当作“△BCD是以角
是直角三形”来解，忽略对
为直角的情况的讨论；
（2）在计算
时，将
当作向量
与
的夹角，忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起．暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷，在复习中要引起重视，加强训练．
考点核心：
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：
（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；
（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；
（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；
1、向量在三角函数中的应用：
（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；
（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用：
（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；
（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
订阅