在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为(

题目内容：

在

中， ， 分别为 中点， 为 上任意一点，实数 满足 ，设 的面积分别为 ， 取得最大值时， 的值为( )

A．

B．

C．

D．

最佳答案：

B

答案解析：

由为

， = .又因为 .所以 .即 .当且仅当 时取到最大值.即P为线段EF的中点.连结AP并延长交BC于D点.所以点D是BC的中点. .又因为 ，所以可得 .所以 的值为 .

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。