直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平

题目内容：

直线

与抛物线 : 交于 两点，点 是抛物线 准线上的一点，

记

，其中 为抛物线 的顶点.

（1）当

与 平行时， ________；

（2）给出下列命题：

①

， 不是等边三角形；

②

且 ，使得 与 垂直；

③无论点

在准线上如何运动， 总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

最佳答案：

;①②③

答案解析：

由抛物线方程知

，焦点 ，准线为 。

（1）当

与 平行时，因为有公共点 ，所以 三点共线。因为点 在准线 上，点 在直线 上，所以 关于点 对称，所以 与 是相反向量，所以 ,此时 。

（2）将

代入 得 ，所以 ，假设 能是等边三角形，则此时点 只能是准线与 轴交点 。但此时 。所以假设不成立，即 不可能是等边三角形，故①正确；不妨设 ，设 则 ， ，当 与 垂直时， ，解得 ，即 。因为 ，所以 且 ，解得 。故②正确；因为 ，且 ，所以 。故③正确。综上可得正确的序号是①②③。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。