阶乘公式

n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

阶乘的计算方法

阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×..×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

阶乘的表示方法

在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!

他的原理就是反推，如，举例，求10的阶乘=10*9的阶乘（以后用!表示阶乘）那么9!=？，9!=9*8!,8!=8*7!,7!=7*6!,6!=6*5!,5!=5*4!,4!=4*3!。

一、常用阶乘公式

1、1!=1。

2、规定：0!=1。

3、5!=1x2x3x4x5=120.

二、阶乘的性质

1、n(n-1)!=n!，(n+1)n!=(n+1)!。

2、n!/n=(n-1)!，(n+1)!/(n+1)=n!。

3、n!/(n-1)!=n，(n+1)!/n!=n+1。

4、(n+m)!=1x2x……xnx(n+1)x(n+2)x……x(n+m)

=n!x(n+1)x(n+2)x……x(n+m)。

所以，(n+m)!/n!=(n+1)x(n+2)x……x(n+m)。

三、课外知识拓展——双阶乘

1、“2n-1”的双阶乘——(2n-1)!!

1x3x5x……x(2n-1)=(2n-1)!!.

2、“2n”的双阶乘——(2n)!!

2x4x6x……x(2n)=(2n)!!.

四、应用举例

【例1】计算6!。

解：6!=1x2x3x4x5x6=720.

【例2】计算10!!。

解：10!!=2x4x6x8x10=3840。

补充

高中数学的阶乘公式大全

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760-1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘只有计算方法，没有简便公式的，只能硬算。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3...…..6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×......×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

任何大于1的自然数n阶乘表示方法

n!=1×2×3×......×n

或

n!=n×(n-1)!

n的双阶乘

当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积

如:7!!=1×3×5×7

当n为偶数时表示不大于n的`所有偶数的乘积(除0外)

如:8!!=2×4×6×8

小于0的整数-n的阶乘表示:(-n)!= 1 / (n+1)!