韦达定理求根公式

韦达定理的公式

ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。

韦达定理公式变形

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。

定理的意义

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

韦达定理介绍

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

韦达定理求根公式

ax²+bx+c=0。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用分析这个词来概括当时代数的内容和方法。

补充

求根公式推导

ax²+bx+c=0(a≠0），方程两边同除以a，得x²+(b/a)x+c/a=0；方程两边各加上

[(b/2a)²-c/a],得x²+2(b/2a)x+(b/2a)²=(b/2a)²-c/a，你看x²+2(b/2a)x+(b/2a)²=(b/2a)²-c/a是不是跟我们的二项式定理(a'+b')²=a'²+b'²+2a'b'很像——只不过a'=x,b'=b/2a,2a'b'=2(b/2a)x,a'²=x²,b'²=(b/2a)²,(a'+b')²=(b/2a)²-c/a罢了。

因此，可得

（x+b/2a）²=(b/2a)²-c/a，化简，得：(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²；两边同时开根号，得：

x+b/2a=√[(b²-4ac)/4a²]；化简，得：x+b/2a=[±√(b²-4ac)]/2a；两边同时减去b/2a，得：

x=[±√(b²-4ac)]/2a-b/2a;再化简，得：x=[±√(b²-4ac)-b]/2a；根据加法交换律，得：

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，即我们耳熟能详的求根公式。

韦达定理根据求根公式可以很简单地推导出来

方程 ax²+bx+c=0(a≠0）由一元二次方程求根公式知：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，

则一、x1+x2=[-b+√(b²-4ac)]/2a+[-b-√(b²-4ac)]/2a=-b/a

二、x1·x2=[-b+√(b²-4ac)]/2a·[-b-√(b²-4ac)]/2a=c/a