杨辉三角的规律公式

二项式定理与杨辉三角与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。因此可得出二项式定理的公式为： (a+b)=C (n,0)a^n*b^0+C (n,1)a^ (n-1)*b^1+...+C (n,r)a^ (n-r)*b^r...+C (n,n)a^0*b^n 因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。以下为 n = 5 的杨辉三角。

性质

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行 数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行数字和为2 n-1。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（ 组合数性质之一）

杨辉三角的规律公式

1、杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。n次的二项式系数对应杨辉三角形的n +1行。

2、杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。第n行的数字个数为

n个。第n行的第k个数字为组合数。

3、杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡

(1623----1662）是在1654年发现这一规律的。

4、比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。