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时间：2024-03-10 02:31:22 栏目：学习方法题目内容：
(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O点，现将小物块缓慢向左拉动至A点后释放，让小物块沿水平面向右运动起来，已知OA长度L＝0.25m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力的大小，g取10m/s2。
⑴试在坐标纸中作出小物块在由O移动到A的过程中，弹簧弹力F随伸长量x变化的F-x图象，类比于由v-t图象求位移的方法，求此过程中克服弹簧弹力做的功W；
⑵求小物块从A点向右运动过程中的最大速度v；
⑶求小物块从A点开始运动后，第一次到达最右端时，弹簧的形变量；
⑷求小物块从A点开始运动直至静止的总路程。
最佳答案：
⑴
⑵v＝2.4m/s；⑶x1＝0.23m；⑷s＝3.12m
答案解析：
根据胡克定律可知，弹簧弹力F与伸长量x的关系为：F＝kx＝100x，其中0≤x≤0.25m
其F-x图象如下图所示
在F-x图象中图线与x轴所围的面积即表示了此过程中克服弹簧弹力做的功，有：W＝
⑵小物块从A点向右运动过程中受重力mg、地面的支持力N和滑动摩擦力f，以及弹簧弹力F作用，根据牛顿第二定律分析可知，此时小物块向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为零时，其速度达到最大，设此时弹簧的拉伸量为x0，有：kx0＝μmg
解得：x0＝0.01m
此过程中弹簧弹力做的功为：W0＝
根据动能定理有：W0－μmg(L－x0)＝
解得：v＝2.4m/s
⑶设小物块第一次到达最右端时，弹簧的压缩量为x1，小物块从A点运动到最右端的过程中，弹簧弹力先做正功，后做负功，根据动能定理有：
解得：L－x1＝
⑷设从A点释放小物块后，小物块共出现n次速度为零，且只要kx＞μmg，小物块总能回到O点，在满足kx＞μmg时，小物块每一次由最右端运动至最左端或由最左端运动至最右端(即小物块连续两次速度为零)的过程中，弹簧总是先做正功再做负功，设物块第n－1次速度为零时，弹簧的形变量为xn－1，第n次速度为零时，弹簧的形变量为xn，根据动能定理有：
解得：Δx＝xn－1－xn＝0.02m
有：k(L－nΔx)≤μmg＜k[L－(n－1)Δx]，解得：
12≤n＜13，即取n＝12
对全程，根据动能定理有：
解得：s＝
考点核心：
弹力：
1.定义：发生系形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力2.产生条件：
①物体间直接接触②接触面发生形变3.产生原因：施力物体发生了形变4.施力物体和受力物体：弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是使它发生形变的物体5.大小：弹力的大小与形变的大小有关，形变越大，产生的弹力越大；形变消失，弹力也就消失6.方向：与受力物体形变的方向相同，与施力物体形变的方向相反7.作用点：在接触点或接触面上
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