如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其

题目内容：

如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中AE=13AB，AF=12AD，AK=λAC，则λ的值为（）

A．15

B．14

C．13

D．12

最佳答案：

∵AE=13AB，AF=12AD

∴AB=3AE，AD=2AF

由向量加法的平行四边形法则可知，AC=AB AD

∴AK=λAC=λ(AB AD)=λ(3AE 2AF)=3λAE 2λAF

由E，F，K三点共线可得，3λ 2λ=1

∴λ=15

故选A

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。