已知向量a=(m,n),b=(cosθ,sinθ),其中m,n,θ∈R,若|a|=4
时间:2024-04-24 09:21:02 栏目:学习方法
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题目内容:
已知向量a=(m,n),b=(cosθ,sinθ),其中m,n,θ∈R,若|a|=4|b|,则当a•b<λ2恒成立时实数λ的取值范围是______.
最佳答案:
∵b=(cosθ,sinθ),|a|=4|b|,
∴设a=(4sinα,4cosα)
则a•b=4sinα•cosθ 4cosα•sinθ=4sin(α θ)∈[-4,4]
若a•b<λ2恒成立
则λ2>4
解得λ>2或λ<-2
故答案为:λ>2或λ<-2.
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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