若△ABC的面积S△ABC∈[32，332]，且AB•BC=3，则AB与BC夹角的取

题目内容：

若△ABC的面积S△ABC∈[32，332]，且AB•BC=3，则AB与BC夹角的取值范围是（）

A．[π3，π2]

B．[π4，π3]

C．[π6，π4]

D．[π6，π3]

最佳答案：

∵AB•BC=|AB||BC|cos(π-B)=3

∴|AB||BC|cosB=-3

S△ABC=12|AB|•|BC|sinB=-3sinB2cosB=-3tanB2

∴32≤-32tanB≤332

∴-3≤tanB≤-33

∴2π3≤B≤5π6

则AB与BC夹角为π-B∈[π6，π3]

故选：D

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。