定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|•|b|•sinθ，其

题目内容：

定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u=(2，0)，v=(1，3)，则|u*(u v)|等于（）

A．6

B．23

C．2

D．32

最佳答案：

∵u=(2，0)，v=(1，3)

∴u v=(2，0) (1，3)=(3，3)

设u与u v的夹角为θ

则cosθ=u•(u v)|u||u v|=62×23=32∴θ=30°

∴|u*(u v)|=|u||u v|sinθ=2×23×12=23

故选B．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。