已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA NB NC

题目内容：

已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA NB NC=0，且PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O，N，P依次是△ABC的（）

A．重心外心垂心

B．重心外心内心

C．外心重心垂心

D．外心重心内心

最佳答案：

∵|.OA|=|.OB|=|.OC|，∴O到三角形三个顶点的距离相等，

∴O是三角形的外心，

根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，

∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，

∵.PA•.PB=.PB•.PC=.PC•.PA，∴PB•（PA-PC）=0，PB•CA=0，∴PB⊥CA，

同理得到另外两个向量都与边垂直，

得到P是三角形的垂心，

故选C．

答案解析：

.OA

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。