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已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).(Ⅰ)若

时间:2024-04-24 06:22:00 栏目:学习方法
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题目内容:

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).

(Ⅰ)若点A、B、C共线,求实数m的值;

(Ⅱ)若△ABC为直角三角形,且∠B为直角,求实数m的值.

最佳答案:

(Ⅰ)∵OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),

∴AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),(2分)

由A、B、C三点共线得3(1-m)=2-m,(4分)

解得m=12.(6分)

(Ⅱ)由题设BA=(-3,-1),BC=(-1-m,-m),

∵∠B为直角,∴BA•BC=0,(10分)

∴3 3m m=0,解得m=-34.(12分)

考点核心:

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用:

(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;

(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;

(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;

1、向量在三角函数中的应用:

(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;

(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用:

(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;

(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

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