已知AB=(k，1)，AC=(2，4)，若k为满足|AB|≤4的整数，则使△ABC是

题目内容：

已知AB=(k，1)，AC=(2，4)，若k为满足|AB|≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（）

A．7

B．4

C．3

D．2

最佳答案：

∵|AB|≤4∴k2 1≤4∴-15≤k≤15

又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}

若△ABC为直角三角形，则

当A为直角时，AB•AC=2k 4=0，即k=-2

当B为直角时，|AC|2=|AB|2 |BC|2，即k=-1或k=3

∵|AB|≤4∴C不可能为直角．

则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，

故选C．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。