在△ABC中(Ⅰ)若点M在边BC上,且BM=tMC,求证:AM=11 tAB t1
时间:2024-04-24 04:31:31 栏目:学习方法题目内容:
在△ABC中
(Ⅰ)若点M在边BC上,且BM=tMC,求证:AM=11 tAB t1 tAC;
(Ⅱ)若点P是△ABC内一点,连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点,使得AD:AC=AE:EB=1:2,若满足AP=xAB yAC(x,y∈R),求x,y的值.
最佳答案:
(Ⅰ)证明:∵BM=tMC,∴AM-AB=t(AC-AM)
∴(1 t)AM=AB tAC,
∴AM=11 tAB t1 tAC;
(Ⅱ)设BP=λ1BD,CP=λ2CE,则
∵AP=AB BP=AB λ1BD=(1-λ1)AB λ12AC,AP=AC CP=AC λ2CE=λ23AB (1-λ2)AC
∴1-λ1=λ23λ12=1-λ2,解得λ1=45,λ2=35,
∴x=1-λ1=15,y=λ12=25
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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