已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N且点A(1,f
时间:2024-04-24 03:52:15 栏目:学习方法题目内容:
已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N且点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3));若△ABC的内切圆圆心为D,且.DA .DC=λ.DB(λ∈R),则下列结论正确的有______.(填上你认为正确的命题的序号)
①△ABC必是等腰三角形;
②△ABC必是直角三角形;
③满足条件的实数λ有3个;
④满足条件的函数有l2个.
最佳答案:
在AC上取中点E,则可得DA DC=2DE且DE平分AC
由DA DC=λDB(λ∈R),
∴B,D,E三点共线
∵BD是∠ABC的平分线
∴BE垂直平分AC,DA=DC
∴△ABC是等腰三角形,且BA=BC,故①正确②不正确
必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2);
①当f(1)=f(3)=1时,f(2)=2、3、4,三种情况.
②f(1)=f(3)=2;f(2)=1、3、4,有三种.
③f(1)=f(3)=3;f(2)=2、1、4,有三种.
④f(1)=f(3)=4;f(2)=2、3、1,有三种.
因而满足条件的函数f(x)有12种.故④正确
由以上情况的讨论可知,A,B,C的坐标情况如下
A(1,1),B(2,2),C(3,1),AB=2,AC=2;A(1,1),B(2,3),C(3,1),AB=5,AC=2;A(1,1),B(2,4),C(3,1),AB=10,AC=2;A(1,2),B(2,1),C(3,2),AB=2,AC=2;A (1,2),B(2,3),C(3,2),
AB=2,AC=2;A(1,2),B(2,4),C(3,2),AB=10,AC=2;A(1,3),B(2,2),C(3,3),AB=2,AC=2;
A(1,3),B(2,1),C(3,3),AB=5,AC=2;A(1,3),B(2,4),C(3,3),AB=2,AC=2;A(1,4),B(2,2),C(3,4),AB=5,AC=2;A(1,4),B(2,3),C(3,4),AB=2,AC=2;A(1,4),B(2,1),C(3,4),AB=10,AC=2
∵BE垂直平分AC,DA=DC
∴DA DC=2DE
由角平分线性质可得,|BD||DE|=|AB||AE|=2|AB||AC|,根据以上情况可求得λ有3个情况,故③正确
故答案为:
①③④
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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