已知△ABC中，|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23，设AB和AC的夹角θ．

题目内容：

已知△ABC中，|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23，设AB和AC的夹角θ．

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最小值．

最佳答案：

（1）由已知条件|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23及公式cosθ=AB•AC|AB|•|AC|

得：0≤cosθ≤32，

故π6≤θ≤π2．

（2）y=2sin2θ-3sin2θ=1-cos2θ-3sin2θ=1-2sin(π6 2θ)

由π6≤θ≤π2，得π2≤π6 2θ≤5π6，从而12≤sin(π6 2θ)≤1，

∴-1≤y≤0，即函数的最大值为0，最小值为-1

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。