在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C

题目内容：

在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足AB=i j，AC=2i mj．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为______．

最佳答案：

当∠ACB为直角时，BC•AC=0即[i （m-1）j]（2i mj）=2 m（m-1）=0，无解；

当∠CAB为直角时，AB•AC=0即（i j）（2i mj）=2 m=0，解得m=-2；

当∠CBA为直角时，AB•BC=0即（i j）[i （m-1）j]=1 m-1=0，m=0；

m可取的值：-2或0；

故答案为：-2或0．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。