有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1,p2,…pn-2,pn-1,记p0pi
时间:2024-04-24 01:45:29 栏目:学习方法题目内容:
有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1,p2,…pn-2,pn-1,记p0pi=λipipn(i=1,2,3,…n-1),n≥2,则λ1•λ2…λn-1=______.
最佳答案:
∵Pi是有向线段p0pn的第i个分点,∴P0Pi=inP0Pn…①
又∵P0Pi=λiPiPn,可得P0Pi=λi(P0Pn-P0Pi)
∴P0Pi=λiλi 1P0Pn…②
比较①②,可得in=λiλi 1,解之得λi=in-i,其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ1•λ2…λn-1=1n-1×2n-2×3n-3×…×n-33×n-22×n-11=1
故答案为:
1、
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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