设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若OG
时间:2024-04-24 01:35:13 栏目:学习方法
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题目内容:
设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若OG=xOA yOB zOC,则(x,y,z)为______.
最佳答案:
∵OG=34OG1=34( OA AG1)
=34OA 34•23[12( AB AC)]=34OA 14[( OB-OA) (OC-OA)]
=14OA 14OB 14OC,
而OG=xOA yOB zOC,
∴x=14,y=14,z=14.
故答案为:(14,14,14).
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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