已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB AC

题目内容：

已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．

最佳答案：

设C、D点的坐标分别为C（x₀，y₀），D（x，y），

则AC=（x₀ 1，y0），AB=（2，0），

则AB AC=（x0 3，y0），

故AD=12(AB AC)=（x0 32，y02）

∵AD=(x 1，y)．

∴x0=2x-1y0=2y

代入|AC|=(x0 1)2 y02=4，整理得x² y²=4，

点D的轨迹方程为x² y²=4

∵x=x0 12y=y02

代入x² y²=4得（x 1）² y²=16

∴点D的轨迹方程为（x 1）² y²=16

故答案为（x 1）² y²=16，x² y²=4，

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。