已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双

题目内容：

已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若(OP OF2)•F2P=0(O为坐标原点)，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）

A．2 1

B．22 1

C．3 1

D．32 1

最佳答案：

先由(OP OF2)•F2P=0(O为坐标原点)得出：

△F₁PF₂是直角三角形，

△PF₁F₂的面积=b²cot45°=2ac

从而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，

解之得e=1±2，

∵e＞1，∴e=1 2．

故选：A．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。