已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA
时间:2024-04-23 22:30:21 栏目:学习方法题目内容:
已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA、OB上.若CD2 CE2 DE2=269,则OD OE的最大值是______.
最佳答案:
设OD=a,OE=b,由余弦定理,得
同理可得CE2=b2-b 1,DE2=a2 ab b2
从而得到CD2 CE2 DE2=2(a2 b2)-(a b) ab 2=269
∴2(a2 b2)-(a b) ab-89=0,
配方得2(a b)2-(a b)-3ab-89=0,即3ab=2(a b)2-(a b)-89…(*)
又∵ab≤[12(a b)]2=14(a b)2,
∴3ab≤34(a b)2,代入(*)式,得2(a b)2-(a b)-89≤34(a b)2,
设a b=m,代入上式有2m2-m-89≤34m2,
即54m2-m-89≤0,得到-815≤m≤43,
∴m最大值为43,即OD OE的最大值是43.
答案解析:
269
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
版权声明:
1、本文系转载,版权归原作者所有,旨在传递信息,不代表看本站的观点和立场。
2、本站仅提供信息发布平台,不承担相关法律责任。
3、若侵犯您的版权或隐私,请联系本站管理员删除。
4、本文由会员转载自互联网,如果您是文章原创作者,请联系本站注明您的版权信息。