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已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA

时间:2024-04-23 22:30:21 栏目:学习方法
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题目内容:

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA、OB上.若CD2 CE2 DE2=269,则OD OE的最大值是______.

最佳答案:

设OD=a,OE=b,由余弦定理,得

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA
CD 2=CO 2 DO 2-2CO•DOcos60°=a 2-a 1.

同理可得CE2=b2-b 1,DE2=a2 ab b2

从而得到CD2 CE2 DE2=2(a2 b2)-(a b) ab 2=269

∴2(a2 b2)-(a b) ab-89=0,

配方得2(a b)2-(a b)-3ab-89=0,即3ab=2(a b)2-(a b)-89…(*)

又∵ab≤[12(a b)]2=14(a b)2

∴3ab≤34(a b)2,代入(*)式,得2(a b)2-(a b)-89≤34(a b)2

设a b=m,代入上式有2m2-m-89≤34m2

即54m2-m-89≤0,得到-815≤m≤43,

∴m最大值为43,即OD OE的最大值是43.

答案解析:

269

考点核心:

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用:

(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;

(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;

(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;

1、向量在三角函数中的应用:

(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;

(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用:

(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;

(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

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