已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2

题目内容：

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；

(3)求向量a在b方向上的投影．

最佳答案：

（1）0（2）

答案解析：

解：

(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，

∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴b·c＝2×6－2×6＝0，

∴(b·c)a＝0a＝0.

(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，

由于a＋λb与a垂直，

∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝

∴λ的值为

(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.

∴|a|cosθ＝

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。