设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A
时间:2024-04-18 17:08:17 栏目:学习方法
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题目内容:
设a、b是不共线的两个非零向量,
(1)若
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.
最佳答案:
(1)见解析(2)±4
答案解析:
解:
(1)∵
而
∴
∴A、B、C三点共线.
(2)∵8a+kb与ka+2b共线,
∴存在实数λ,使得
(8a+kb)=λ(ka+2b)
⇒(8-λk)a+(k-2λ)b=0.
∵a与b不共线,
∴
∴k=2λ=±4.
考点核心:
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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