题目内容：
已知向量
，
，
．
（1）若点
能构成三角形，求实数
应满足的条件；
（2）若
为直角三角形，且
为直角，求实数
的值．
最佳答案：
（1）
；
（2）
．
答案解析：
（1）根据条件A,B,C,能构成三角形，说明这三点不共线，从反面来考虑，如果A,B,C三点共线,则
，由已知条件以及平面向量共线的坐标表示，可以得到
，故若要使A,B,C三点不共线，则
；
（2）根据条件△ABC为直角三角形，且∠A为直角，可得
，根据已知条件与平面向量垂直的坐标表示，可以得到
．
（1）若点
能构成三角形，则这三点不共线．
若A,B,C三点共线，则
，
又∵
∴
，
，∴
,
∴实数
时满足条件． 6分
（2）∵△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，即
，解得
． 12分
考点核心：
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：
（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；
（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；
（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；
1、向量在三角函数中的应用：
（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；
（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用：
（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；
（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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