已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是

题目内容：

已知向量

、 、 满足 ， ， ．若对每一确定的 , 的最大值和最小值分别为 、 ，则对任意 ， 的最小值是（）

A．

B．1

C．2

D．

最佳答案：

A

答案解析：

因为

，令 ,则可知点A必定在单位圆上，又因为

令

，则点B必定在线段OA的中垂线上， ,因为

则可知点C在以线段AB为直径的圆M上，任取一点C，记

，故m-n就是圆M的直径|AB|，

显然，当点B在线段OA的中点时，（m-n）取最小值

，故答案为A.

点评：本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值，及向量加减法的几何意义，其中根据已知条件，判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，是解答本题的关键．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。