定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．①分别求D（0，-3

题目内容：

定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．

①分别求D（0，-3），D(-52，12)的值；

②若D（1，x）=2，求x的值；

③若数轴上不同的三点所表示的数m，n，z满足D（m，n）=D（m，z） D（z，n），试说明m，n，z的大小关系．

最佳答案：

①∵定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．

∴D（0，-3）=|0-（-3）|=3，D(-52，12)-|-52-12|=3．

②D（1，x）=|1-x|，

由已知|1-x|=2，

1-x=±2，

解得：x=-1或3．

③∵D（a，b）=|a-b|，

∴由D（m，n）=D（m，z） D（z，n）得出：|m-n|=|m-z| |z-n|，

故m-n，m-z，z-n必须同号，

当m-n＞0，m-z＞0，z-n＞0，

∴m＞n，m＞z，z＞n，

∴n＜z＜m，

当m-n＜0，m-z＜0，z-n＜0，

∴m＜n，m＜z，z＜n，

∴m＜z＜n，

综上所述：m＜z＜n或n＜z＜m．

答案解析：

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考点核心：

数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。