驻点是点还是坐标
时间:1970-01-01 08:00:00 栏目:教育资讯驻点是一个汉语词语,拼音是zhù diǎn,有两种含义,一是蹲点,二是停留或驻扎的地方。
在数学里,特别是在微积分学里,驻点又称为平稳点,是一个函数的一阶导数为零;在这一点,函数的输出值停止增加或减少。
数学名词
对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件)。
点和坐标的关系
点的坐标与点到坐标轴的距离数值相等。
比如点{2,2},这个点到横坐标的距离就为2.
到纵坐标的距离也为2.
到坐标原点的距离等于根号下2的平方加2的平方。
函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。
“临界点”更为通用:功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面,平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点(更准确地趋向于无穷大)。因此,有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。
拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。例如,函数 x3在x = 0处有一个固定点,也是拐点,但不是转折点。
在驻点处的单调性可能改变,在拐点处凹凸性一定改变。
拐点,使函数凹凸性改变的点。
驻点,一阶导数为零。
可导函数的内部的极值点必定是它的驻点,但反过来,函数的驻点却不一定是极值点。
函数的
极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。
驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。
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